使用 R 进行多项式函数分析

2020-08-24 08:00:00 · 飞浪

介绍当特征点几乎排列成一条直线时，您可以使用简单线性回归或多元线性回归（在有多个特征点的情况下）。但是，如何将函数拟合到点为非线性的特征上？在本指南中，您将学习如何实现适用于非线性点的

介绍

当特征点几乎排列成一条直线时，您可以使用简单线性回归或多元线性回归（在有多个特征点的情况下）。但是，如何将函数拟合到点为非线性的特征上？在本指南中，您将学习如何实现适用于非线性点的多项式函数。您将使用 R 进行工作，并且应该已经具备回归的基本知识。

描述原始数据并创建训练和测试数据

原始数据

考虑一个因变量 Ft1 和一个自变量 Ft2，它们有 19 个数据点，如下所示：

FT1	財產夾
三十八	23
52	85
三十六	67
92	15
83	200
170	180
140	三十五
201	156
112	99
132	43
80	92
134	62
150	250
160	240
190	270
145	220
166	260
120	155
142	133

您可以使用ggplot2库可视化完整的数据，如下所示：

      # Load ggplot2 library
library(ggplot2)

# Load data from a CSV file
data <- read.csv("file.csv")

# Visualize the data
ggplot(data) +
  geom_point(aes(Ft1, Ft2),size=3) +
  theme_bw()
    

创建训练和测试数据

您可以使用以下代码将原始数据按照 75:25 的比例分成训练和测试：

      # Set a seed value for reproducible results
set.seed(70)

# Split the data
ind <- sample(x = nrow(data), size = floor(0.75 * nrow(data)))

# Store the value in train and test dataframes
train <- data[ind,]
test <- data[-ind,]
    

建立不同次数的多项式回归

要在 R 中建立多项式回归，请从lm函数开始，然后调整公式参数值。您必须知道，多项式函数的“次数”必须小于唯一点的数量。

此时，训练数据框中只有 14 个数据点，因此可以拥有的最大多项式次数为 13。给定的代码构建了四个次数分别为 1、3、5 和 9 的多项式函数。

      # Order 1
poly_reg1 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,1), 
                data = train)
# Order 3
poly_reg3 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,3), 
                data = train)
# Order 5
poly_reg5 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,5), 
                data = train)
# Order 9
poly_reg9 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,9), 
                data = train)
    

成功构建这四个模型后，您可以使用给定的ggplot代码在训练数据上将它们可视化：

      ggplot(train) +
  geom_point(aes(Ft2, Ft1, col = "Original"), cex = 2) +
  stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,1), aes(Ft2, poly_reg1$fitted.values, col = "Order 1")) +
  stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,3), aes(Ft2, poly_reg3$fitted.values, col = "Order 3")) +
  stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,5), aes(Ft2, poly_reg5$fitted.values, col = "Order 5")) +
  stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,9), aes(Ft2, poly_reg9$fitted.values, col = "Order 9")) +
  scale_colour_manual("",
                      breaks = c("Original",  "Order 1", "Order 3", "Order 5", "Order 9"),
                      values = c("red","cyan", "blue","orange","green")) +
  theme_bw()
    

测量训练和测试数据的 RSS 值

您拥有获取训练数据 RSS 值的所有信息，但要获取测试数据的 RSS 值，您需要预测 Ft1 值。使用给定的代码来执行此操作：

      # Predicting values using test data by each model
poly1_pred <- predict(object = poly_reg1, 
                      newdata =  data.frame(Ft2 = test$Ft2))
poly3_pred <- predict(object = poly_reg3, 
                      newdata =  data.frame(Ft2 = test$Ft2))
poly5_pred <- predict(object = poly_reg5, 
                      newdata =  data.frame(Ft2 = test$Ft2))
poly9_pred <- predict(object = poly_reg9, 
                      newdata =  data.frame(Ft2 = test$Ft2))
    

现在，您可以找到两条数据的 RSS 值，如下所示：

      # RSS for train data based on each model
train_rss1 <- mean((train$Ft1 - poly_reg1$fitted.values)^2)  # Order 1
train_rss3 <- mean((train$Ft1 - poly_reg3$fitted.values)^2)  # Order 3
train_rss5 <- mean((train$Ft1 - poly_reg5$fitted.values)^2)  # Order 5
train_rss9 <- mean((train$Ft1 - poly_reg9$fitted.values)^2)  # Order 9

# RSS for test data based on each model
test_rss1 <- mean((test$Ft1 - poly1_pred)^2)  # Order 1
test_rss3 <- mean((test$Ft1 - poly3_pred)^2)  # Order 3
test_rss5 <- mean((test$Ft1 - poly5_pred)^2)  # Order 5
test_rss9 <- mean((test$Ft1 - poly9_pred)^2)  # Order 9
    

训练RSS1	训练RSS3	训练RSS5	训练RSS9
0.000	1673.867	1405.703	4

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FT1

財產夾

三十八

三十六

200

170

180

140

三十五

201

156

112

132

134

150

250

160

240

190

270

145

220

166

260

120

155

142

133

# Set a seed value for reproducible results set.seed(70) # Split the data ind <- sample(x = nrow(data), size = floor(0.75 * nrow(data))) # Store the value in train and test dataframes train <- data[ind,] test <- data[-ind,]

# Order 1 poly_reg1 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,1), data = train) # Order 3 poly_reg3 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,3), data = train) # Order 5 poly_reg5 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,5), data = train) # Order 9 poly_reg9 <- lm(formula = Ft1~poly(Ft2,9), data = train)

ggplot(train) + geom_point(aes(Ft2, Ft1, col = "Original"), cex = 2) + stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,1), aes(Ft2, poly_reg1$fitted.values, col = "Order 1")) + stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,3), aes(Ft2, poly_reg3$fitted.values, col = "Order 3")) + stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,5), aes(Ft2, poly_reg5$fitted.values, col = "Order 5")) + stat_smooth(method = "lm", formula = y~poly(x,9), aes(Ft2, poly_reg9$fitted.values, col = "Order 9")) + scale_colour_manual("", breaks = c("Original", "Order 1", "Order 3", "Order 5", "Order 9"), values = c("red","cyan", "blue","orange","green")) + theme_bw()

# Predicting values using test data by each model poly1_pred <- predict(object = poly_reg1, newdata = data.frame(Ft2 = test$Ft2)) poly3_pred <- predict(object = poly_reg3, newdata = data.frame(Ft2 = test$Ft2)) poly5_pred <- predict(object = poly_reg5, newdata = data.frame(Ft2 = test$Ft2)) poly9_pred <- predict(object = poly_reg9, newdata = data.frame(Ft2 = test$Ft2))

# RSS for train data based on each model train_rss1 <- mean((train$Ft1 - poly_reg1$fitted.values)^2) # Order 1 train_rss3 <- mean((train$Ft1 - poly_reg3$fitted.values)^2) # Order 3 train_rss5 <- mean((train$Ft1 - poly_reg5$fitted.values)^2) # Order 5 train_rss9 <- mean((train$Ft1 - poly_reg9$fitted.values)^2) # Order 9 # RSS for test data based on each model test_rss1 <- mean((test$Ft1 - poly1_pred)^2) # Order 1 test_rss3 <- mean((test$Ft1 - poly3_pred)^2) # Order 3 test_rss5 <- mean((test$Ft1 - poly5_pred)^2) # Order 5 test_rss9 <- mean((test$Ft1 - poly9_pred)^2) # Order 9

训练RSS1

训练RSS3

训练RSS5

训练RSS9

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1405.703